Question

关于一道数学题目 求解答

用某种材料，利用一面围墙，围一个总面积为300平方米的两块矩形菜园（如图），为使材料最省，该矩形长和宽为多少？

Answer 1

你好，解答如下：
设长为x m，则宽为300/x m
材料长度总和为x + 300/x * 3 =x + 900/x ≥ 60 ----------------a+b≥2√ab
当且仅当x = 30时取到等号
所以长为30m，宽为10m
如果还有问题的话，欢迎交流。

Answer 2

解：设两块矩形的长和宽分别为x,y。
由题意得2xy=300 y=150/x
所用材料为2x+3y=2x+450/x
由于要使材料最省，∴只有当2x=450/x时材料最省，
即x=15，y=10
答：为使材料最省，该矩形长为15米，宽为10米。

Answer 3

设平行于墙的一边为x米,则垂直于墙的边长为300/x米,设周长为y
y= x+3* 300/x
=x+900/x
=( √x - √(30/x) )^2 +2√30
所以，当√x - √(30/x) =0 时，x=√30，此时y最小值=2√30 ，300/x= 10√30
所以该矩形长为 10√30米，宽为√30米 ，此时周长最小，即材料最省

Answer 4

设长为x米，宽为y米，则xy＝300
因为要围两块矩形菜园，所以，周长C＝3x+y
则C≥2√3xy＝60 （当且仅当3x＝y时，等号成立）
因为，xy＝300
所以，x=10，y=30时，C有最小值60
所以，材料最省时，该矩形长30米，宽10米

Answer 5

由题目可得：y=6-x=4/x
(x>0)
得出结果为x=3+√5
,y=3-√5
或者x=3-√5,y=3+√5
所以长为x1
宽为y1的矩形面积为：4
周长为12