如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E. 10

(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.... (1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明; (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由. 展开
kjw_
2012-04-06 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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1.△CB'E≌△ADE
∵∠B'AC=∠BAC=∠DCA
∴CE=AE
又∠B'EC=∠DEA
∴Rt△CB'E≌Rt△ADE(HL)
2.作PF⊥AB于F,则
PF=PG
∵PF⊥AB,PH⊥DC,AB∥DC
∴F、G、H三点共线
∵DC=AB=8
B'E=DE=3
EC=DC-DE=5
∴B'C=4
∴PG+PH=PF+PH=BC=B'C=4
东莞大凡
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风语者的号角
2012-04-06 · TA获得超过116个赞
知道答主
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(1)△B'EC与△AED全等 证:∵∠ACB'=∠ACB=∠CAD 又∵∠CAB'=∠BAC=∠ACD
∴AE=CE ∠EAD=∠B'CE 又∵∠ADE=∠CB'E ∴△B'EC与△AED全等 (2)PG+PH=4√7 证:∵△B'EC与△AED全等 ∴B'E=DE=3 EC=ED+DC=3+8=11 ∴B'C=√(11^2-3^2)=4√7 过P作PF垂直于B'C交B'C于F点
则四边形GPFB'为矩形
则GP=B'F
∵PH⊥CE AD⊥CE ∴∠HPC=∠DAC=∠ACB' 又∵PC=CP ∠PFC=∠CHP ∴△PFC与△CHP全等
则PH=CF
∴PG+PH=B'F+FC=B'C=4√7
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2012-04-06 · TA获得超过466个赞
知道小有建树答主
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1、三角形CBE
角D=角B’ 角CB‘E=角DEA B’E=DE可证
2、PG+PH=4
在三角形CB‘E中勾股定理可知B‘C=4
做PF垂直于AB
因为角B’AC=角CAB,且PF与PG为垂线
那么PF=PG
所以PG+PH=FH=BC=4
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月火战魔
2013-01-17 · TA获得超过1051个赞
知道答主
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解:延长HP交AB于M,
由折叠的性质可知,∠EAC=∠CAB,
∵CD∥AB,
∴∠CAB=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC=8-3=5.
在△ADE中,AD=4,
∵延长HP交AB于M,则PM⊥AB,
∴PG=PM.
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.
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