Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=根号3a，当c=1，且三角ABC的面

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=根号3a，当c=1，且三角ABC的面积为根号3/4时，求a的值，当cosC=根号3/3时，求cos(B-A)的值

Answer 1

解：当c=1，且三角ABC的面积为根号3/4时，
AC为底，高h=(2√3/4)/(√3a)=1/2a，
又AC=√(a^2-h^2)+√(1-h^2)=√3a
√(1-a^2/4)=√3a/2
a=1
当cosC=根号3/3时，
设BD为以AC为底高，D在AC上；
DC=a√3/3，AD=2a√3/3，BD=a√6/3，c=a√2；
cosA=√3/3，sinA=√6/3，
sinB=√6/3*√3a/a=√2/3，
cosB=√7/3，
cos(B-A)=cosBcosA+sinBsinA
=√21+2√3）/9