Question

有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5．这个数至少是

Answer 1

分析：
①用剩余定理求得“除以3余2，除以5余3，除以7余4”的最小数是53；
②又因为被9除余5，所以把53扩大3倍减去1后才能满足条件，即53×3-1=158；
③那么158就是所求的最小数。

解法1：
（5、7）=35
（3、7）=21
（3、5）=15
（3、5、7）=105．
35正好除以3余2
为了使21除以5余3，则
21×3=63
为了使15除以7余4，则
15×4=60
所以
35+63+60-105=53
即：除以3余2，除以5余3，除以7余4”的最小数是53．
因此“除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5”的最小数=53×3-1=158
故答案为158。

解法2：
观察余数可知：
余数减去0.5以后，正好是除数的一半
那么被除数减去0.5，所得的差再乘2，就正好能被3,5,7,9整除
3,5,7,9的最小公倍数为：
5×7×9=315
所求的最小数为：
315÷2+0.5=158

Answer 2

这是“鬼谷算法”（及剩余定理）：用3除所得的余数乘70，用5除所得的余数乘21，,加上用7除所得的余数乘15，如果结果大于105就减去105。所以这题应是：2×70+3×21+4×15-105=158

Answer 3

至少=5×7×9-1=314