Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn }的公比为q，S2=a3=b3，且a

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn }的公比为q，S2=a3=b3，且a1，a3，b4成等比数列，求an，bn的通项公式

Answer 1

S2=a1+a2=a1+a1+d=a3=a1+2d
所以d=a1
又因为b3=q^2=a3=3d，所以d=q^2/3
因为a1,a3,b4为等比数列，所以（q^2/3),q^2,q^3为等比数列，（q^2/3)*q^3=(q^2)^2,解出q=3,d=3.
所以通项公式为an=3n,bn=3^(n-1)

Answer 2

设等差数列{an}的公差为d，则由S2=a3=b3，得
2a1+d=a1+2d=q^2 (1)
由a1，a3，b4成等比数列，得
a3^2=a1*b4
(a1+2d)^2=a1*q^3 (2)
由(1)(2)解得，
a1=d=q=3
所以
an=3n
bn=3^(n-1)

Answer 3

S2=a3=b3
a1+a1+d=a1+2d=b1*q^2
a1=d,b1=3a1/q^2=1
a1，a3，b4成等比数列
a3^2=a1*b4
(3a1)^2=a1*3a1/q^2*q^3
q=3,a1=q^2/3=3,d=3
an=3n,bn=3^(n-1)

Answer 4

由s2=a3得
2a1+d=a1+2d
a1=d
由s2=b3，b1=1得
s2=q^2，3d=q^2
由a3^2=a1*b4的
9d=q^4
由以上总结
d=1，q=sqr3
an=n
bn=（sqr3）^（n-1）