Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2√5 sinθ 求其直角坐标方程。（求高手解答！）

Answer 1

极坐标(ρ,θ)不好写，记做(r,t)
直角坐标转换到极坐标公式为x=r*cost，y=r*sint，
极坐标转换到直角坐标公式为r=根号(x^2+y^2)，t=arctan(y/x)，或者t=arcsin(y/根号(x^2+y^2))
所以ρ=2√5 sinθ就换成：根号(x^2+y^2)=2√5*y/根号(x^2+y^2)
也就是x^2+y^2=2√5*y
x^2+y^2-2√5*y=0
x^2+(y-√5)^2=5
圆心在(0,√5)半径为√5的圆。

Answer 2

首先你要明白极坐标和指教坐标的转换关系。
X=ρcosθ，Y=ρsinθ
所以X=√5cos2θ，Y=√5（1-cos2θ）
消去得X*2+(Y-√5)*2=5

追问

恩，X=√5sin2θ.谢谢。

追答

...写错了、、、给满意啊 少年、、、

追问

你改一下再发上来一遍呗，不然以后别人查粗心的话就误导了。

追答

X=ρsinθ，Y=ρsinθ
所以X=√5cos2θ，Y=√5（1-cos2θ）
消去得X*2+(Y-√5)*2=5
这类的问题 只要牢记转换公式 一般就OK了

追问

越改越越错了…亲

追答

X=ρcosθ，Y=ρsinθ
所以X=√5sin2θ，Y=√5（1-cos2θ）
消去得X*2+(Y-√5)*2=5
我在用血的事实告诉你，会做不会做是个问题，但是会做了写不对
才是大问题，望你铭记在心、、

追问

明天市调研考，我会带着这句话上考场的= =

Answer 3

ρ=2√5 sinθ
ρ^2=2根号5ρsin@
即有x^2+y^2=2根号5＊y
即圆的方程是x^2+(y-根号5）^2=5

Answer 4

解：展开余弦得p=2(cos@-sin@),即p^2=2pcos@-2psin@我们注意到极坐标与直角坐标变换公式x=pcos@,y=psin@.则p^2=x^2+y^2,于是普通方程为x^2+y^2=2x-2y即(x-1)^2+(y+1)^2=2.表示圆，圆心为(1,-1),半径r^2=2.