概率论与数理统计题目
X服从标准正态分布,求Y=|X|的概率密度。我用的是反函数法,求的结果与答案不一样。还有这里X=±Y,的正负号该如何处理,反函数法能用吗?解法二中结果是将f(y1)与f(...
X服从标准正态分布,求Y=|X|的概率密度。
我用的是反函数法,求的结果与答案不一样。
还有这里X=±Y,的正负号该如何处理,反函数法能用吗?
解法二中结果是将f(y1)与f(y2 )相加吗? 展开
我用的是反函数法,求的结果与答案不一样。
还有这里X=±Y,的正负号该如何处理,反函数法能用吗?
解法二中结果是将f(y1)与f(y2 )相加吗? 展开
2个回答
展开全部
解法一:
分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(|X|<=y)
当y<0时,F(y)=0
当y>=0时,F(y)=P(Y<=y)=P(|X|<=y)=P(-y<=X<=y)=2Φ(y)-1
所以
f(y)=(F(y))'=(2Φ(y)-1)'=√(2/π)*e^(-y^2/2),y>=0
f(y)0,y<0
解法二:
公式法
y>=0时,
X=Y时,用公式法可得f(y)1=1/√(2π)*e^(-y^2/2)
X=-Y时,用公式法可得f(y)2=1/√(2π)*e^(-y^2/2)*|-1|
然后相加,
f(y)=√(2/π)*e^(-y^2/2),y>=0
f(y)0,y<0
解毕
分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(|X|<=y)
当y<0时,F(y)=0
当y>=0时,F(y)=P(Y<=y)=P(|X|<=y)=P(-y<=X<=y)=2Φ(y)-1
所以
f(y)=(F(y))'=(2Φ(y)-1)'=√(2/π)*e^(-y^2/2),y>=0
f(y)0,y<0
解法二:
公式法
y>=0时,
X=Y时,用公式法可得f(y)1=1/√(2π)*e^(-y^2/2)
X=-Y时,用公式法可得f(y)2=1/√(2π)*e^(-y^2/2)*|-1|
然后相加,
f(y)=√(2/π)*e^(-y^2/2),y>=0
f(y)0,y<0
解毕
上海华然企业咨询
2024-10-21 广告
2024-10-21 广告
上海华然企业咨询有限公司专注于AI与数据合规咨询服务。我们的核心团队来自头部互联网企业、红圈律所和专业安全服务机构。凭借深刻的AI产品理解、上百个AI产品的合规咨询和算法备案经验,为客户提供专业的算法备案、AI安全评估、数据出境等合规服务,...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询