Question

初中数学 一元二次方程的几道题

1.若a，b，c是△ABC的三边长，试判断方程 cx2+(a+b)x+c/4=0的根的情况。2.已知关于x的方程b（x2 -1）-2ax+c（x2 +1）=0有两个相等的实数根，你能判断出以a，b，c为三边长构成的三角形形状吗？请说明理由。3.先阅读，再解题。（1）用公式法得到方程x2 –x-12=0的根是x1=-3，x2=4.于是x1+x2=1，x1x2=-12.（2）用公式法得到方程2x2 –7x+3=0的根是x1=1/2，x2=3.于是x1+x2=7/2，x1x2=3/2.（3）用公式法得到方程x2 –3x+1=0的根是x1=（           ），x2=（            ）。于是x1+x2=（            ），x1x2=（              ）（4）根据（1）（2）（3），请猜想：如果关于x的一元二次方程mx2 +nx+p=0（m≠0，且m，n，p是常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2，x1x2与系数m，n，p有什么关系？请写出你的猜想，并说明理由。  还有两道题来着，等回答了在写出来吧。

Answer 1

解：
1、若a，b，c是△ABC的三边长，试判断方程 cx2+(a+b)x+c/4=0的根的情况
a，b，c是△ABC的三边长，则
a+b＞c
△=（a+b）² -4*c*c/4=（a+b）² -c²＞0
方程有两个不相等的实数根

2、b（x2 -1）-2ax+c（x2 +1）=0
（b+c）x²-2ax-b+c=0
△=（2a）²-4（b+c）（-b+c）=4a²-4（c²-b²）=4（a²-c²+b²）=0
得a²-c²+b²=0
a²+b²=c²
a，b，c为三边长构成的三角形为直角三角形

3、3）用公式法得到方程x2 –3x+1=0的根是x1= （3-√ 5 ）/2 ，x2=（3+√ 5 ）/2 。于是x1+x2=（ 3 ），x1x2=（ 1 ）

（4）x1+x2=-n/m，x1x2=p/m
由求根公式
x=-b±√b²-4ac/2a推算出。

Answer 2

我可以告诉你定理，题目你自己做
在一元二次方程中
如果ax²+bx+c=0
则方程的解为
x=-b±√b²-4ac
--------------- 韦达定理x1+x2=-a/b x1x2=c/a
2a

Answer 3

在一元二次方程中
如果ax²+bx+c=0
则方程的解为
x=-b±√b²-4ac
韦达定理x1+x2=-a/b x1x2=c/a

Answer 4

1.方程有两个不相等的实数根。
（a+b）2-4xcxc/4=(a+b)2-c2=(a+b+c)x(a+b-c)>0
三角形两边之和大于第三边。