如图,AB是圆O的直径,
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点，直线CE交圆O与点F，连接AF。与直线CD交点G。若AC=...
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点，直线CE交圆O与点F，连接AF。与直线CD交点G。若AC=6，AG=4，求AF的长。
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连接BC
因为CD垂直AB于D
所以角CDE=90度
因为AB是圆O的直径
所以角BCA=90度，角AFB=90度
所以角CDE=角AFB=90度
所以;D,G,F,B.四点共圆
所以：AD*AB=AG*AB
因为在直角三角形ACB中
角ACB=90度
CD垂直AB
所以：由射影定理得：
AC^2=AD*AB
所以：AC^2=AG*AF
因为AC=6 AG=4
所以：AF=9
因为CD垂直AB于D
所以角CDE=90度
因为AB是圆O的直径
所以角BCA=90度，角AFB=90度
所以角CDE=角AFB=90度
所以;D,G,F,B.四点共圆
所以：AD*AB=AG*AB
因为在直角三角形ACB中
角ACB=90度
CD垂直AB
所以：由射影定理得：
AC^2=AD*AB
所以：AC^2=AG*AF
因为AC=6 AG=4
所以：AF=9
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