Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，连结EF,CE,CF.

（1）求证:△CFE≌CBE
（2）若CD=2，则四边形BCFE的面积为_____。

Answer 1

1﹚连接DE，∵AB=2EB，AB=2CD ∴EB=DC 又∵AB∥CD ∴四边形EBCD是平行四边形
又∵AB⊥BC ∴四边形EBCD是矩形 ∴∠DEA＝∠DEB=90º 又∵F是AD中点
∴EF=½AD =AF
连接BD ∵∠DEB=90º﹙即DE⊥BC﹚且AE=EB ∴AD=DB 又∵∠A=60°
∴⊿ABD是等边三角形 ∴EF=½AD=½AB=EB
∵AE=EB=DC 且AB∥CD ∴四边形AECD是平行四边形 ∴EC∥AD ∴∠CEB=∠A=60°
∵AF=EF且∠A=60° ∴⊿AFE是等边三角形 ∴∠FEA=60°
∴∠CEF=180º－2×60º=60º ∴∠CEF=∠CEB=60° 又∵EC=EC
∴⊿CEF≌⊿CEB﹙SAS﹚
2﹚若CD=2，则AD=BC=4 在Rt⊿DEA中∠A=60° ∴AE=BE=2，DE=2√3
∴Bc=DE=2√3
∴四边形BCFE的面积2·S⊿EBC=EB·BC=4√3

Answer 2

（1）证明：连结DE，DB，
因为 E是AB的中点，AB=2CD，
所以 AE=EB=CD，
因为 AB//CD，AB垂直于BC，
所以 四边形BCDE是矩形，
所以 DE垂直于AB，DE是AB的垂直平分线，
所以 DA=DB
因为 角A=60度，
所以 三角形ABD是等边三角形，