Question

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。
①试说明AE=CD
2.AE=6倍根号5，求BD的长

Answer 1

（1）因为∠AEC=∠AEC,∠ACE=∠CEF,
所以三角形ACE相似于三角形CEF
因为∠FEC=∠FEC,∠CBD=∠CFE
所以三角形CBD相似于三角形CEF
所以三角形CBD相似于三角形ACE
又因为AC=BC
所以CBD全等于三角形ACE
所以AE=CD
（2）(设AC=2x CE=x)
BD=6

文字和字母切换着，这么几个字打了二十多分钟……希望对你有帮助哦~

Answer 2

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）∵AE为BC边上的中线
∴CE=1/2BC=1/2AC
∴在Rt△AEC中CE²+（2CE）²=（6√5）²
5CE²=180
CE²=36
CE=6
∵△CDB≌△AEC
∴CE=DB=6

Answer 3

解：①
∵BD⊥BC
∴∠DBC=∠ACB=90°
∵CF⊥AE
∴∠CFE=90°
∵∠CAE+∠CEA=90°
∠CEA+∠ECF=90°
∴∠CAE=∠ECF
∵AC=BC
∴△CDB全等于△AEC（ASA）
∴CD=AE
②
∵AE为BC边上的中线
∴CE=1/2BC=1/2AC
∴在Rt△AEC中CE²+（2CE）²=（6√5）²
5CE²=180
CE²=36
CE=6
∵△CDB全等于△AEC
∴CE=DB=6