Question

在△ABC中,已知AE平分∠BAC交BC于点E,点F为AE上一点,且FD⊥BC于点D.

问题
1.试画出示意图
2.试推导∠EFD与∠B，∠C的大小关系
3.当点F在AE的延长线上时，其他条件都不变，判断你在2中推导的结论是否还成立。

Answer 1

(1)如图．不妨设∠B<∠C

(2)∠EFD=(∠C-∠B）／2.

在AB上截取AG＝AC，联结GE，则∠AGE＝∠C，∠AEG＝∠AEC．过G点做GK∥BC交AE于K，

则∠AGK＝∠B．则∠KGE＝∠C－∠B．

∠GEK＝∠AEC＝∠KEG，则△GKE为等腰三角形．

过G做GH⊥AE于H，则∠EFD＝∠EGH＝∠EGK／2=(∠C-∠B）／2．

(3)F点在AE延长线上时结论还成立．