Question

已知函数f(x)=lg sin（π/4-3x)(1)求f(x)的定义域及值域(2)求f(x)的单调增区间

需要详细过程

Answer 1

lg函数的定义域是>0的，所以sin（π/4-3x)>0根据正弦函数的图像，只有在（0+2nπ，π+2nπ）时正弦值是大于零的，所以0+2nπ<π/4-3x<π+2nπ,解得：（-2nπ/3-π/4,-2nπ/3+π/12)
f(x)=lg sin（π/4-3x)值域，因为 sin（π/4-3x)的值域在X=（2nπ/3-π/4,-2nπ/3+π/12)为（0，1】
根据lg函数图像知，f(x)=lg sin（π/4-3x）值域为（—∞，0】
因为lg函数在整个定义域内就是单调递增的函数，所以求出sin函数的单调递增区间即可（-π/12-2kπ/3，π/12-2kπ/3）其中的n为自然数。

Answer 2

1、定义域：
2kπ＜π/4-3x＜π+2kπ; k=0,±1,±2,……
-π/4+2kπ＜-3x＜3π/4+2kπ; k=0,±1,±2,……
-3π/4-2kπ＜3x＜π/4-2kπ; k=0,±1,±2,……
-π/4-2kπ/3＜x＜π/12-2kπ/3; k=0,±1,±2,……
2、值域：
因为0＜sin（π/4-3x)≤1，所以值域为负无穷到0。
3、单调递增区间：
因为以10为底的log函数单调递增，所以需求sin函数的单调递增区间。
-π/2+2kπ＜π/4-3x＜π/2+2kπ; k=0,±1,±2,……
-3π/4+2kπ＜-3x＜π/4+2kπ; k=0,±1,±2,……
-π/4-2kπ＜3x＜3π/4-2kπ; k=0,±1,±2,……
-π/12-2kπ/3＜x＜π/4-2kπ/3; k=0,±1,±2,……
取-π/4-2kπ/3＜x＜π/12-2kπ/3;和-π/12-2kπ/3＜x＜π/4-2kπ/3;的交集得单调递增区间为
-π/12-2kπ/3＜x＜π/12-2kπ/3；k=0,±1,±2,……

Answer 3

定义域（-2kπ/3-π/4,-2kπ/3+π/12)
值域负无穷到0
单调增区间（-2kπ/3-π/12,-2kπ/3+π/12）