Question

高中平面向量数量积的题目

已知|a|=8,|b|=10,|a+b|=16,求他们之间的夹角。

谢谢，请把过程写出来，谢谢。

Answer 1

|a+b|2次方=256，则|a|2次方+2|a||b|cosx+|b|2次方=256，则cosx=(256-64-100)/160=23/40,则x=arccos(23/40),故答案得出。

Answer 2

(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=|a|^2+|b|^2+2a*b=64+100+2a*b=|a+b|^2=16^2=256
a*b=46=|a|*|b|*cosθ=80cosθ
cosθ=0.575
θ约55度

追问

a*b=46? 这里我看不懂啊？

追答

(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=|a|^2+|b|^2+2a*b
即|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a*b
已知|a|=8,|b|=10,|a+b|=16
所以256=64+100+2a*b，
所以a*b=46
因为a*b=|a|*|b|*cosθ，
所以46=8*10* cosθ，
cosθ=0.575
θ约55度

Answer 3

a^2+2ab+b^2=|a+b|^2
可求a点乘b得值
然后根据公式可求夹角的余弦值
在求角