Question

如图16,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC，∠B+∠C=90°，E为AD的中点。

（1）画出线段AB、CD分别沿射线AD、DA的方向平移到点E的线段，分别交BC于点M、N，过点E作EF⊥BC，垂足为F。
（2）△EMN是什么三角形？EF与MN有怎样的数量关系？请说明理由。

Answer 1

△EMN是等腰直角三角形，2EF=MN。
由已知，因为AD‖BC,AB=DC，∠B+∠C=90°，所以ABCD为等腰梯形，且角ABD等于角DCB等于45度。因为EN‖DC,EM‖AB所以，角EMF=角ENM=45°，所以∠MEN=90°，且AB=EM=DC=EN,所以EN=EM,所以△EMN是等腰直角三角形。
在等腰△EFM中MF=FE,同理EF=FN,而MN=MF+FN,所以，2EF=MN