Question

△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，

则∠A1与∠A有怎样的数量关系呢？继续做∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去A4……An。
（1）那么猜想∠An与∠A有怎样的数量关系？
（2）当∠A=64°时，∠A4的度数。
谢谢，快，在线等……O(∩_∩)O~

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB，CA1平分∠ACD
∴∠A1CD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠A1BC＝∠ABC/2
∵∠A1CD是△A1BC的外角
∴∠A1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+∠ABC/2
∴∠A1+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠A1＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
同理可得：
∠A2＝∠A1/2＝∠A/4
∠A2＝∠A/2²
依次类推：∠An＝∠A/2 ⁿ
则当∠A＝64, n＝4时，∠A4＝∠A/2⁴＝64/2⁴＝4°

Answer 2

∠a1是∠a的二分之一