Question

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点。已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点。已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),
,过点A作AB⊥X轴于点B，
且△AOB的面积是1/2
（1）求k和m的值；
（2）点C（x,y)在反比例函数y=k/x的图像上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围
（3）过原点O的直线L于反比例函数Y=K/X的图像交于p、Q两点，试根据图像直接写出线段PQ长度的最小值

Answer 1

（1）∵A（2，m）∴OB=2 ∵s△AOB=1/2∴1/2*OB*AB=1/2∴AB=1/2即m=1/2∴A（2，1/2）所以k=2*1/2=1
（2）∵k=1∴y=1/x
当x=1时y=1
当x=3时y=1/3
所以当1≤x≤3时1/3≤y≤1
（3）当x=y时即p（1，1）Q（-1，-1）时PQ最短长为2根号2你这题我前几天做过应该要约等于最后约等于2.83

Answer 2

考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=k/x，可求出k的值；
（2）根据反比例函数得性质求解；
（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，
1a），根据勾股定理得到OP=
a2+(
1a)2=
(a-
1a)2+2，从而得到OP最小值为
2，于是可得到线段PQ长度的最小值．解答：解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S△AOB=12•OB•AB=12×2×m=12，
∴m=12；
∴点A的坐标为（2，12），
把A（2，12）代入y=kx，得12=k2
∴k=1；
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=13，
又∵反比例函数y=1x，在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为13≤y≤1；
（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，
∴PQ=2OP，
反比例函数解析式为y=1x，设P（a，1a），
∴OP=a2+(
1a)2=(a-
1a)2+2，
∴OP最小值为2，
∴线段PQ长度的最小值为22．点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力

Answer 3

解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S△AOB=1 2 •OB•AB=1 2 ×2×m=1 2 ，
∴m=1 2 ；
∴点A的坐标为（2，1 2 ），
把A（2，1 2 ）代入y=k x ，得1 2 =k 2∴k=1；
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=1 3 ，
又∵反比例函数y=1 x ，在k＞0时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为1 3 ≤y≤1；
（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，
∴PQ=2OP，
设P（a，1 a ），
∴OP= a2+(1 a )2 = (a-1 a )2+2 ，
∴OP最小值为 2 ，
∴线段PQ长度的最小值为2 2 ．

Answer 4

解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S△AOB=12•OB•AB=12×2×m=12，
∴m=12；
∴点A的坐标为（2，12），
把A（2，12）代入y=kx，得12=k2
∴k=1；
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=13，
又∵反比例函数y=1x，在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为13≤y≤1；
（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，
∴PQ=2OP，
反比例函数解析式为y=1x，设P（a，1a），
∴OP=根号a²+（1/2）²，
∴OP最小值为2，
∴线段PQ长度的最小值为22．

Answer 5

解：1，在Rt△OAB中，s△OAB=1/2OB×AB=1/2×2m=1/2。.所以m=1/2. 因为A是Y=k/x上的点，∴k=1. 2，1≤当x≤3时，1/3≤y≤1， 3，PQ=2倍根2.