Question

(1/2)设函数f(x)=lnx-2ax ⑴当a=1/2时，求f(x)的单调递减区间 ⑵若关于x的不等式f(x)＞0有解，求a的取...

(1/2)设函数f(x)=lnx-2ax
⑴当a=1/2时，求f(x)的单调递减区间
⑵若关于x的不等式f(x)＞0有解，求a的取值范围
速度。
(1/2)设函数f(x)=lnx-2ax
⑴当a=1/2时，求f(x)的单调递减区间
⑵若关于x的不等式f(x)＞0有解，求a的取值范围
速度。(2/2)。。。。。

Answer 1

(1)f(x)=lnx-2ax，当a=1/2时，f(x)=lnx-x，
f'(x)=1/x-1=(1-x)/x，令f'(x)≤0，得x<0或x≥1，
因为函数定义域是x>0，所以f(x)的单调递减区间是[1，+∞)。
(2)因为不等式lnx-2ax>0有解，即a<lnx/(2x)有解，
所以只需a小于lnx/(2x)的最大值即可。
设g(x)=lnx/(2x)，则g'(x)=(1-lnx)/(2x²)，
当x∈(0，e]时，g'(x)≥0，g(x)单调递增，
当x∈[e，+∞)时，g'(x)≤0，g(x)单调递减，
所以g(x)的最大值是g(e)=1/(2e)，
故a的取值范围是(-∞，1/(2e))。

Answer 2

(1)
f(x)=lnx -x
f'(x)=(1-x)/x
时刻谨记
因为出现了lnx
所以x必须大于0
这也是函数的定义域
所以我们只看f'(x)的上部分（1-x)
当函数为单调递减函数时
f'(x)≤0
1-x≤0
解得x≥1
（2）列出不等式
lnx -2ax ＞0
通过变形
a＜lnx/2x
我们只需求得lnx/2x的最大值，即可知道a的范围，没问题吧？
设函数g(x)=lnx/2x
求最值要先求导函数
g'(x)=（2-2lnx)/4x^2
根据导函数可求出增减区间
[0,e]增函数，[e,正无穷]减函数
所以g(e)=1/2e
所以a小于1/2e

Answer 3

（1）f(x)=lnx-x
f(x)'=1/x-1
f(x)'>0单调递增即0<x<1
(2) 因为x=1是最大值点
要使f(x)>0有解,则在x=1时f(1)>0
a<0