Question

高中数学 函数问题+解析几何 高手来吧

题目：有个直线过右焦点F1（1,0），交椭圆于AB两点，P（-2,0），若三角形PAB的面积为36/13，求直线AB的方程。（椭圆的方程式x^2/4+Y^2/3=1）
我的问题一：答案里大概是设直线AB是x=my+1，但是我不太明白为什么要这样设而不是y-y0=k（x+2）。老师说这样是为了不用讨论，我还是不知道为什么啊
我的问题二：如果是设我的这种y-y0=k（x+2），要怎样做？（听同学说要什么分类讨论）求详细步骤啊~~~

Answer 1

直线AB设点斜式y-y0=k（x+2）需要讨论直线的斜率是否存在，若斜率不存在则不可以设成这样形式，这也是点斜式的局限性
由于三角形PAB存在且点P在x轴上故直线不可能与x轴重合，把直线方程设成x=my+1既可以说明直线过点F,又可以表示直线垂直于x轴的情形，一举两得
一般情况下，若已知直线过（a，0）那么就可以设直线方程为x=my+a，可以避免对直线斜率存在与否的讨论，但要注意的是，这种设法不能包含与x轴重合的情形，所以应用时应注意

追问

看错了，不好意思，是直线过F（1,0），（我也误导你看错了，望你重新解答）所以说我怎么知道直线和X重不重合啊？

追答

我们可以使用反证法，假若和x重合会不会与题目中的其他条件相悖，一般情况下，这个问题可以很快就能判断出来的，如这道题，由于三角形PAB存在且点P在x轴上故直线不可能与x轴重合

追问

你上面说的我明白了，还有就是如果斜率存在的情况下，是不是直接联立y-y0=k（x-1）和椭圆方程就可以啦？

追答

可以，如果斜率存在的情况下，直接联立y-y0=k（x-1）和椭圆方程就可以