Question

如图，直线Y=2x与双曲线y=8/x相交于点A、E,直线AB与双曲线交于另一点B

（2m，m）连接EB并延长交X轴于点F
（1)m=?
(2) 求直线AB的解析式
（3）求△EOF的面积
（4)若点P为坐标平面内一点，且A,B,E,P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，

Answer 1

（1）根据图来看，m应该大于0，m=8/2m，求出m=2不难
（2）A（-2，-4），B（4,2），两点关于y=-x对称，AB斜率为1，不难求出AB解析式为y=x-2
（3）E与A关于原点对称，因此E与B关于y=x对称，于是△EOF为等腰直角三角形，S=|OE|*|OE|/2=10
(4)P点有多种情况，
a：如果ABEP为平行四边形，则根据各种对称关系，得到P（-4，-2），P点与E点关于y=-x对称；
b：如果APBE为平行四边形，根据向量BE与向量PA相等，容易求得P（0，-6）
c：如果ABPE为平行四边形，AP=AE+AB（向量相加），可得到AP=（10,14），这样求得P（12,18）
应该就这三种情况，别的好像没有了