Question

2个自然数的差是2，他们的最大公因子和最小公倍数之和是86，求这两个数

Answer 1

因为差为2，所以奇数时最大公因数为1，偶数时为2
奇数时，最小公倍数为86-1=85=5*17，差不是2
偶数时，最小公倍数为86-2=84
84/2=42
42=6*7
所以这两个自然数是6*2=12和7*2=14。
验证：
14-12=2
14、12的最大公因数为2，最小公倍数为84。2+84=86。

Answer 2

2+x=86
x=84
84=2×y(y+1)
y²+y-42=0
(y-20)(y+21)=0
y=20 2y=40
y+1=21 2(y+1)=42
所以 这两个数是40 和42

Answer 3

设最大公因数为x 设其中较大的一个数为ax 较小的数为bx
则①x+abx=86
②ax-bx=2
两方程相除即：①/② 得
1+ab=43(a-b)
由于是自然数
要使x+abx=86即x(1+ab)=86成立
而x是公因数，x也是自然数
所以1+ab≤86
分步讨论：
当a-b=1时a=7,b=6，x=2即两数分别为14和12
当a-b=2时1+ab=86，ab=85=5*17不符合题意
当a-b=3时1+ab=128，不成立了。

Answer 4

是12和14