Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD<BC,且AB=DC=2,P是AD上的一点,∠BPC=∠A。试说明

①△ABP相似△DPC②AP×PD=4

Answer 1

（1）证明:过C作CE平行AB与AD的延长线交于点E
因为AD平行BC ,
所以;四边形ABCE是平行四边形
所以：角ABC=角E
AB=CE
因为AB=DC
所以CD=CE
所以角CDE=角E
所以角CDE=角ABC
因为AD平行BC
所以角ABC+角A=180度
因为角ADC+角CDE=180度
所以角A=角ADC
所以角BAD=角CDA
因为角APB+角BPC+角CPD=180度
因为角A+角ABP+角APB=180度
因为角BPC=角A
所以角ABP=角DPC
因为角BAD=角ADC
所以三角形ABP和三角形DPC相似
(2)因为三角形ABP和三星级DPC相似（已证）
所以;AB/PD=AP/DC
AB*DC=AP*PD
因为AB=DC=4
所以：APXPD=4