Question

长方体正方体的表面积和体积练习

二．判断。
1．棱长和相等的长方体,表面积也相等 。 ( )
2.一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。 （ ）
3．两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等。 （ ）
4、把两个棱长6厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面是432平方厘米。 （ ）
5．一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。（ ）
6．正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大24倍。 （ ）
7．正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米. （ ）
8．6个完全一样的长方形可以围成一个长方体。 （ ）
9．相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。 （ ）

Answer 1

第一题
棱长和相等，简化想想高都相等，“长X宽”的周长相等吧，1+5=2+4=3+3，可是1X5=5、2X4=8、3X3=9，这样“长X宽”的面积相等吗？乘以相等的高，体积相等吗？

第二题
正方体棱长是 6，每个正方形的面积就是 36，表面积就是 36X6= 216，体积就是 6X6X6= 216，表面积等于体积；

第三题
长方体体积相等，简化想想高都相等，“长X宽”面积相等的长方形吧，1X12=2X6=4X3，可是周长呢？(1+12)X2=13X2；(2+6)X2=8X2；(3+4)X2=7X2，长、宽、高相等吗？

第四题
正方体棱长是 6，表面积就是 6X6X6= 216，两个正方体的表面积和就是 432，可是两个正方体拼在一起，中间重叠的两个面就隐藏起来了，表面积减少了 6X6X2=72，拼成长方体的表面积就是360；或者换个思路，原来的正方体，6个正方形平面的面积都是 6X6=36，两个正方体重叠并隐藏两个正方形，表面积就是 2X6-2= 10个原来的正方形，表面积就是 36X10= 360

第五题
相邻的两个面，肯定有一条公共的边，如 3X4和4X5，相邻的两个面如果面积相等，除了公共的边长相等之外，就肯定另一边长也相等，如此推理，就知道长、宽、高都相等，就肯定是正方体了。或者列数据看看，刚才公共边长是 4，如果面积是 4X5，就只有 4个 4X5的面积相等，还有 4X5 和 5X5 的面积不等，要想所有相邻两个面的面积都相等，也只有棱长 4的正方体了。

第六题
表面积问题，我们还是简化想想正方形平面，棱长扩大 4倍，就是正方形边长变成 5倍，面积就从 1X1=1 变成了 5X5=25，25-1=24，面积就扩大了 24倍；正方体的表面积，就是相等 6个正方形的面积和，原来是 1X1X6=6，变成 5X5X6=150，怎么样？150-6=144，144/6=24，表面积扩大 24倍，也就是表面积变成原来的 25倍，没错。

第七题
正方体棱长是 1厘米，表面积就是 1X1X6=6平方厘米，怎么是6厘米呢？

第八题
刚才第五题已经做了类似的分析，4个相等的长方体，可是围成一个底面是正方形的长方形空管子，可是两头必须是正方形啊，6个长方形，在两头不是正方形，怎么行呢？

第九题
相交于同一顶点的三条棱，也正是长方体三个不同方向的长、宽、高，如果长=宽=高，这个长方体就肯定是正方体了。

Answer 2

第一个错因为这是一个长方体不是正方体第二个错因为都是算上216它们的意义不相同第三个错不一定第四个错因两个并在一起就减少了两个面所以是错的第五个错第六个对第七个错第八个错第九个对

Answer 3

1X 2X 3X 4X 5X 6对 7X 8X 9对