Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长
【主要想看看过程。
咱数学较差，有些不理解，
所以可以麻烦大虾们过程写详细点吗？谢谢】O(∩_∩)O

Answer 1

∵∠A=30°
∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°、
∴AB=BD（等角对等边）
∴BD=AD=20
又∵在RT△DCB中，∠2=30°
∴DC=0.5 BD
∴在RT△DCB中，由勾股定理得：BD²=DC²+BC²
即BD²=(0.5 BD)²+BC²
∴BC=10√3

Answer 2

∵∠A=30°
∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°
∴AB=BD（等角对等边）
∴BD=AD=20
又∵在RT△DCB中，∠2=30°
∴DC=0.5 BD
∴在RT△DCB中，由勾股定理得：BD²=DC²+BC²
即BD²=(0.5 BD)²+BC²
∴BC=10√3

Answer 3

CB ∵∠A=30°∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°、
∴AB=BD（等角对等边）
∴BD=AD=20

Answer 4

证明：∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠A=30°
由于∠A=30°，因此∠ABC=60°；
因为BD是∠ABC的角∠A=30° , ∴∠ABC=60°，又BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=30° ， AD=BD
∴BD=20
平分中线，

Answer 5

证明：∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠A=30°
∴ ∠B=60°
又∵BD是∠ABC的平分线
∴∠A=∠ABC=30°,即△ABD为等腰三角形，AD=BD=20
在 RT△BDC中，∵BD=20，∠DBC=30°
∴ 根据余弦定理，则有BC=BD×COS30°=10√3

Answer 6

∠A=30° , ∴∠ABC=60°，又BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=30° ， AD=BD
∴BD=20
∴BC=BD cos 30° = 10 sqrt3
sqrt3 是 根号3