Question

赋值问题

x^4+x^7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+~+a7(x+1)^7求a2为多少

Answer 1

解析：
由题意，令x=t-1，则由：
(t-1)^4+(t-1)^7=a0+a1t+a2t^2+~+a7t^7
则可知要求a2t^2的系数a2，即求(t-1)^4+(t-1)^7对应的二项展开式含t²项的系数之和
易知(t-1)^4展开式中含t²项为C(4,2)×t²×(-1)²=6t²，系数为6；
而(t-1)^7展开式中含t²项为C(7,5)×t²×(-1)^5=-21t²，系数为-21；
所以可得a2=6+(-21)=-15