Question

四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，若DC＝2cm，AB＝5cm，∠A＝60°，求AD,BC的长

Answer 1

解:过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥DE于F

∵在ABCD中，∠B=∠D=90°,∠A=60°

∴∠C=360°-∠B-∠A-∠D=120°,CB⊥AB

∵DE⊥AB,CB⊥AB,CF⊥DE

∴DE//CB,CF//AB

∵DE//CB,CF//AB,CB⊥AB

∴EBCF是矩形

∴EB=FC,BC=EF

∵DE//CB

∴∠EDC=180°-∠C=60°

∵CF⊥DE

∴在RT△FDC中，∠EDC=60°，∠DFC=90°

∴∠FCD=30°

∴DF=DC/2=2/2=1cm(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)

∴CF=EB=√DC^2-DF^2=√3cm

∵DE⊥AB

∴在RT△ADE中，∠A=60°，∠AED=90°

∴∠ADE=30°

∴AE=AD/2(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)

∴DE=√AD^2-AE^2=√AD^2-(AD/2)^2=(√3*AD)/2

∵AE+BE=AB=5cm,AE=AD/2,EB=√3cm

∴AD/2+√3=5

∴AD=10-2√3 cm

∵DE=(√3*AD)/2,AD=10-2√3 cm

∴DE=5√3-3 cm

∵FE=BC=DE-DF,DE=5√3-3 cm,DF=1cm

∴FE=BC=5√3-4 cm

答:AD长10-2√3厘米，BC长5√3-4厘米。

Answer 2

解：
延长BC，AD，相交于点E
∵∠B=90°，∠A=60°
∴∠E=30°
∵AB=5
∴AE=10
根据勾股定理可得BE=5√3
∵CD=2
∴CE=4
∴DE=2√3
∴BC=5√3-4，AD=10-2√3

Answer 3

延长AB与DC交于E E=30
设BC=x EC=2x BE=√3x
AE=AB+BE=5+√3x
ED=2+2x sin60*AE=ED x=5√3-4
AE=5+√3x=10-4√3 AD=5-2√3

Answer 4

已知角b=角d=90度，推出CD2+AD2=AB2+BC2,即：AD2＝21+BC2,② 余弦定理：BD2＝CD2+BC2-2BC*CD*COS120度=AD2+AB2-2AD*AB*COS60度，即：5AD-21=AD2-BC2-2BC，② 由①②解出：AD=10-2√3,BC=5√3-4

Answer 5

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