已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1
1个回答
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方法一：
由 平方平均值≥算术平均值 得
根号((a²+b²+c²)/3)≥(a+b+c)/3=1/3
(a²+b²+c²)/3≥1/9
a²+b²+c²≥1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
方法二：
由 柯西不等式 得
1=（a*1+b*1+c*1）² ≤ （a²+b²+c²）（1²+1²+1²）
所以 a²+b²+c² ≥ 1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
由 平方平均值≥算术平均值 得
根号((a²+b²+c²)/3)≥(a+b+c)/3=1/3
(a²+b²+c²)/3≥1/9
a²+b²+c²≥1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
方法二：
由 柯西不等式 得
1=（a*1+b*1+c*1）² ≤ （a²+b²+c²）（1²+1²+1²）
所以 a²+b²+c² ≥ 1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
追问
你高几 啊 牛逼 真牛逼
追答
我是第一批老去的90后
呵呵
采纳我吧
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