Question

比较算式结果的大小：（在横线上选填">"、"<"、"=")

4^2+3^2____2x4x3; (-5)^2+1^2____2x(-5)x1; (√2)^2+(1/2)^2___2x√2x1/2; 2^2+2^2____2x2x2;……
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论(文字或字母符号)，并加以证明。

Answer 1

4^2+3^2__>__2x4x3; (-5)^2+1^2__>__2x(-5)x1;
(√2)^2+(1/2)^2_>__2x√2x1/2; 2^2+2^2__=__2x2x2;……

通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论(文字或字母符号)，并加以证明。
规律为，a²＋b²≥2ab （当且仅当a=b时，等号成立）
证明，(a-b)²=a²-2ab＋b²≥ 0 （a＝b时，(a-b)²＝0）
所以，a²＋b²≥2ab （当且仅当a=b时，等号成立）