急!初三反比例函数压轴题!高手进!
如图,点A是函数y=x/1的图象上的点,点B、C的坐标分别为B(-根号2,-根号2)、C(根号2,根号2).试利用性质:“函数y=x/1的图象上任意一点A都满足|AB-A...
如图,点A是函数y=x/1 的图象上的点,点B、C的坐标分别 为B(-根号2 ,- 根号2)、C(根号2 ,根号2 ).试利用性质:“函数y=x/1 的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2倍根号2 ”求解下面问题: “作∠BAC的内角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F, 已知当点A在函数y= 的图象上运动时,点F总在一条曲线 上运动,则这条曲线为 ?
要求,写出过程,好的加分!还要写出曲线方程! 展开
要求,写出过程,好的加分!还要写出曲线方程! 展开
3个回答
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这条曲线为以O为圆心、根号2为半径的圆。
以如图所示情况为例:
延长BF交AC的延长线于D
易证△AFB全等于△AFD
所以BF=DF,AD=AB
因为|AB-AC|=2倍根号2
所以AD-AC=2倍根号2
即CD=2倍根号2
由B、C坐标知OB=OC=2
又因为BF=DF
所以OF是△BCD的中位线
所以OF=CD/2=根号2
所以F在以O为圆心、根号2为半径的圆上运动
这是一道好题!望采纳!
以如图所示情况为例:
延长BF交AC的延长线于D
易证△AFB全等于△AFD
所以BF=DF,AD=AB
因为|AB-AC|=2倍根号2
所以AD-AC=2倍根号2
即CD=2倍根号2
由B、C坐标知OB=OC=2
又因为BF=DF
所以OF是△BCD的中位线
所以OF=CD/2=根号2
所以F在以O为圆心、根号2为半径的圆上运动
这是一道好题!望采纳!
追问
1)能把曲线方程写出来吗?
(2)试利用性质:“函数y=x/1 的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2倍根号2 ,这性质怎么来的?
追答
(1)曲线是个圆,以初中知识暂无法写出方程。
(2)这是在这道题目里告诉你的条件,不是什么性质。
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天呐,这是人做的么。。。
看那y=1/X和BC的图像,以及|AB-AC|=2倍根号2,让我联想到了双曲线,绝对是这货。而且这种分布的不会求啊。
看那y=1/X和BC的图像,以及|AB-AC|=2倍根号2,让我联想到了双曲线,绝对是这货。而且这种分布的不会求啊。
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2012-04-07
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过C作CD⊥AF,垂足为M,交AB于D,
∵AF平分∠BAC,且AM是DC边上的高,
∴△DAC是等腰三角形,
∴AD=AC,
∴BD=AB-AC=2根号2,
即BD长为定值,
过M作MN∥BD于N,
则四边形MNBD是个平行四边形,
∴MN=BD,
在△MNF中,无论F怎么变化,有两个条件不变:
①MN的长为定值,②∠MFN=90°,
因此如果作△MNF的外接圆,那么F点总在以MN为直径的圆上运动,因此F点的运动轨迹应该是个圆.
∵AF平分∠BAC,且AM是DC边上的高,
∴△DAC是等腰三角形,
∴AD=AC,
∴BD=AB-AC=2根号2,
即BD长为定值,
过M作MN∥BD于N,
则四边形MNBD是个平行四边形,
∴MN=BD,
在△MNF中,无论F怎么变化,有两个条件不变:
①MN的长为定值,②∠MFN=90°,
因此如果作△MNF的外接圆,那么F点总在以MN为直径的圆上运动,因此F点的运动轨迹应该是个圆.
追问
过M作MN∥BD于N,
则四边形MNBD是个平行四边形,
这一步是不是有问题啊?
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