已知a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1/3
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由a+b+c=1得到
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)
=1-2a^2-2b^2-2c^2
所以3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
祝学习愉快
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)
=1-2a^2-2b^2-2c^2
所以3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
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a^2+b^2+c^2=1/3[(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)]>=
1/3(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)=1/3(a+b+c)^2=1/3
1/3(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)=1/3(a+b+c)^2=1/3
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