Question

三角形ABC不是直角三角形，请类比勾股定理，猜想a的平方+b的平方与c的平方的关系。

分锐角和钝角分别证明

Answer 1

锐角：a²+b²>c²。画锐角三角形，作a上的高h，得高在三角形内。得c²=h²+(a-x)²。因为h<b, a-x<a ,所以a²+b²>c²
钝角：a²+b²<c²。画钝角三角形，作a上的高h，得高在三角形外。设延长线多出的一截为x，所以c²=（a+x）²+h²=a²+b²+2ax>a²+b²

Answer 2

你好，根据余弦定理可得，a²+b² = c² + 2abcosC
当C为锐角时，cosC为正数，所以a²+b² ＞ c²
当C为钝角时，cosC为负数，所以a²+b² ＜ c²
显然直角的时候就是勾股定理。