如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为圆O的切线;(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF.AF,求△ADF的面积....
(1)求证:ED为圆O的切线;
(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF.AF,求△ADF的面积. 展开
(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF.AF,求△ADF的面积. 展开
2个回答
展开全部
分析:(1)连接OD,利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,得到∠HOD=2∠A,然后用等量代换得到∠ODE=90°,证明DE是⊙O的切线.
(2)利用(1)的结论有∠ODE=90°,又已知∠OBE=90°,证明△BOE≌△DOE,得到∠BOE=∠A,所以OE∥AD,得到点E是BC的中点,可以证明OE是△ABC的中位线.
解:(1)连接OD,
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是△ABC的中位线.点评:本题考查的是切线的判定,(1)利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系,以及等量代换求出∠ODE的度数,证明DE是⊙O的切线.(2)利用(1)的结论证明两三角形全等,得到相等的角度,再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线.我做过,望采纳!
(2)利用(1)的结论有∠ODE=90°,又已知∠OBE=90°,证明△BOE≌△DOE,得到∠BOE=∠A,所以OE∥AD,得到点E是BC的中点,可以证明OE是△ABC的中位线.
解:(1)连接OD,
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是△ABC的中位线.点评:本题考查的是切线的判定,(1)利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系,以及等量代换求出∠ODE的度数,证明DE是⊙O的切线.(2)利用(1)的结论证明两三角形全等,得到相等的角度,再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线.我做过,望采纳!
展开全部
1)∵AC为圆O直径
∴AB⊥CD,
又O为AC中点,OE∥AB
∴E为BC中点
在Rt△BCD中,DE=CE
又OC=OD,OE=OE
∴△OCE≌△ODE
∴DE⊥DC
∴ED为圆O的切线
2)过O做AB垂线交AB于M,过F做AN垂线交AB于N
则OM∥FN
又OF∥MN,∠OMN=90°
∴四边形OMNF为矩形
∴FN=OM
根据三角关系(△ABC为特殊三角形,边长为6,8,10)
OM=0.8XAO=2.4
AD=0.6XAC=3.6
所以S△ADF =1/2XADXOM
∴AB⊥CD,
又O为AC中点,OE∥AB
∴E为BC中点
在Rt△BCD中,DE=CE
又OC=OD,OE=OE
∴△OCE≌△ODE
∴DE⊥DC
∴ED为圆O的切线
2)过O做AB垂线交AB于M,过F做AN垂线交AB于N
则OM∥FN
又OF∥MN,∠OMN=90°
∴四边形OMNF为矩形
∴FN=OM
根据三角关系(△ABC为特殊三角形,边长为6,8,10)
OM=0.8XAO=2.4
AD=0.6XAC=3.6
所以S△ADF =1/2XADXOM
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询