如图.四边形ABCD中.AB=CD.E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.求证：EF与GH互相垂直平分
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证：连接GF,FH,HE,EG.
在三角形ABD中，因为F、G分别为AD、BD的中点
所以FG=1/2AB
同理，在三角形ACD 三角形BCD 三角形ABC中可得
FH=1/2DC=1/2AB=FG
EH=1/2AB=FG
EG=1/2CD=1/2AB=FG
所以四边形GFHE为菱形，所以EF,GH互相垂直平分
在三角形ABD中，因为F、G分别为AD、BD的中点
所以FG=1/2AB
同理，在三角形ACD 三角形BCD 三角形ABC中可得
FH=1/2DC=1/2AB=FG
EH=1/2AB=FG
EG=1/2CD=1/2AB=FG
所以四边形GFHE为菱形，所以EF,GH互相垂直平分
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