Question

已知f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x^2＋3x＋2。若当x∈〔1，3〕时n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为

Answer 1

当x>0时, 因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x^2-3x＋2)=-x^2＋3x-2
对称轴为x=1.5,所以x∈〔1，3〕时,f(x)最大值为0.25,最小值为-2,
所以根据题义有,m>=0.25,n<=-2,所以有m-n>=2.25,即m－n的最小值为2.25

Answer 2

解：当x>0时, 因为f(x)为奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-(x^2-3x＋2)=-x^2＋3x-2
对称轴为x=1.5,
所以x∈〔1，3〕时,fmax=f(1.5)=0.25,fmin=f(3)=-2,
又n≤f(x)≤m
所以m>=0.25,n<=-2,‘
则m-n>=2.25,
即m－n的最小值为2.25

希望对你有帮助！！O(∩_∩)O~~