Question

高等数学中怎么判断一个函数在某个区间是否连续

谢谢你我不是他舅 那么如何判断函数在某个开区间内可导呢？？再一次感谢你

Answer 1

判断连续用定义法，函数f(x)在点x0是连续的，是指
lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函数在某个区间连续是指
任意x0属于某个区间都有以上的式子成立。
还有一条重要结论：初等函数在其有意义的定义域内都是连续的。

从图像上看，可导函数是一条光滑曲线，即没有出现尖点，如y=x绝对值在x=0处是尖点，故不可导。而且因为可导必连续，所以不连续点（间断点）一定不可导。
从定义上，f'(x0)=lim△x→0 [f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我们必须求出函数f(x) 在x=x0处可导的充分必要条件是x=x0处的左右导数都存在且相等，即f'(x0-0)=f'(x0+0)

Answer 2

函数f(x)在点x0是连续的，是指
lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函数在某个区间连续是指
任意x0属于某个区间都有以上的式子成立。

函数在某个开区间内可导就是每一点都可导，f(x)在x=x0处可导是指f(x)在x0的某个邻域N(x0)内有定义，对该邻域内任一点x(x不等于x0)，当x趋向于x0时，函数值有增量f(x)-f(x0),如果差商Q(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),当x趋向于x0时极限存在，则称函数f(x)在x0处是可导的，或者也可以说是可微的。