Question

ax^2+(a-2)x+1>0恒成立，求a的范围，要详解

Answer 1

解：
因为：ax^2+(a-2)x+1＞0
所以：函数f(x)=ax^2+(a-2)x+1的图像在x轴的上方，且与x轴没有交点。
由此可得：
(1)、a＞0；
(2)、方程ax^2+(a-2)x+1=0没有实数根
由(2)可知，有：△＜0
即：(a-2)^2-4a＜0
a^2-8a+4＜0
[a-(4+2√3)][a-(4-2√3)]＜0
有：a-(4+2√3)＞0、a-(4-2√3)＜0，解得：a∈(-∞，4-2√3)
或：a-(4+2√3)＜0、a-(4-2√3)＞0，解得：a∈(4-2√3，4+2√3)
综合以上a∈(0，∞)、a∈(-∞，4-2√3)、a∈(4-2√3，4+2√3)
可得：a∈(4-2√3，4+2√3)

Answer 2

由大于0恒成立可知a>0,判别式(a-2)^2-4a<0,解得4-2倍根3<a<4+2倍根3

Answer 3

∵ax²+(a-2)x+1＞0在R上恒成立
∴必有a＞0且判别式⊿=(a-2)²-4a＜0.
可得不等式组:
a＞0
(a-2)²-4a＜0.
解得:4-2√3＜a＜4+2√3

Answer 4

a>o, (抛物线开口向上）
(a-2)^2 -4a <0 （与x轴无交点）
a^2 -8a+4<0, 解得： 4－2√3 < a < 4+2√3

Answer 5

ax^2+(a-2)x-2>0
(ax-2)(x+1)>0
当ax-2>0, x+1>0时，
x>2/a∩x>-1