小学数学所有知识的目录
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数与代——数的认识
我们小学阶段都学整数,分数,百分数，小数,质数,合数,奇数, 偶数,负数……
1. 自然数
自然数 :我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1.2.3....叫做自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。
整数
小数
分数
2. 整数
整数 ：指小数部分为0的数，包括正整数和负整数 。
整数分为：奇数，偶数，质数，合数，正数，负数。
自然数和整数的关系 ：自然数一定是整数，整数不一定是自然数。
3. 分数
分数（真分数，假分数）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。真分数分子小于分母，假分数分子大于分母或等于分母
分数分为：真分数，假分数，带分数。
分数与除法的关系 ：两个整数相除它们的商可以用分数表示，既分子表示被除数，分母表示除数，分数线等于除号。分数的分母和除数一样都不能为0.
4. 小数
小数 ：把一整数平均分成10份，100份，1000份......这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。
小数分为 ：分有限小数和无限小数（循环小数）
5. 百分数
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。
百分数和折扣可以互换，例如70%=七折；85%=八五折也就是百分之多少就是打几折。
6. 数的读法和写法（小数、整数、分数、百分数）
整数读法： 从高位到低位，一级一级的读，每一个末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都读一个0。
整数写法： 从高位到低位，一级一级的写，哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。
小数读法：例如：12.13读作十二点一三。
百分数读法：例如：67%读作百分之六十七。
分数读法：例如：4/5读作五分之四。
7.数的改写（分数、小数、百分数互化）
分数化小数：分子除以分母。
小数化分数：0.3写做：3/10。
小数化百分数：小数点向后移动两位，加上百分号，分数化百分数 ，先把分数化为小数在化成百分数。
“数的认识”易错练习题及答案
1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、31这些数中，自然数有（2、6、0、5、51、31），负数有（-78、-21），奇数有（5、51、-21、31），偶数有（ 2、6、0、-78 ），素数有（ 2、5、31），合数有（51）。
分析：0为自然数，它不是负数。
2. 百万位上的2表示（2000000），十位上的2表示（20），百分位上2表示（0.02），千分位上的2表示（0.002）。
分析：0不要少写
3. 一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（192）。
分析：偶数又是素数的数为2.
4. 6.15时=369）分
分析：进位为60，以弄错。
5. 自然数没有最大的，也没有最小的。…………………………（×）
分析：最小的自然数是0.
6. 960074000用“亿”作单位写作（9.60074亿）；用“亿”作单位再保留两位小数（9.60亿 ）。
分析：保留两位时，0不能不写
7、3.3时是（2）
3时30分 （2）3时18分 （3）3时3分
分析3.3时为198分钟，即3.18时
数与代数
——数的运算
小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法。不同的式子有不同的算法，下面我就来一一解说一下
一、四则运算关系式和意义
1、加法
加法意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2、 减法
意义：已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。
3、 加法关系式：加数+加数=和
减法关系式：被减数－减数=差
被减数－差=减数
通过加法减法发现的关系式：差＋减数=被减数
和－加数（1）=加数（2）
4、 乘法
意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法
5、除法
意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。
乘法关系式：因数×因数=积
除法关系式：被除数÷除数= 商
被除数÷商=除数
通过乘法除法发现的关系式：积÷因数（1）=因数（2）
商×除数=被除数
二、四则混合运算顺序
1、同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算
2、异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的
三、运算法则
1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数为整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是为小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四、运算定律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+(b+c)。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
友情提醒：在简便计算时多加要减，多减要加。
定律总结：
（1） 加法交换律：
（2） 加法结合律：
（3） 乘法交换律：
（4） 乘法结合律：
（5） 乘法分配律：
（6） 减法运算性质：
（7） 除法运算性质：
数与代数——式与方程
一、 表示运算定律及运算性质
（1） 加法交换律：
（2） 加法结合律：
（3） 乘法交换律：
（4） 乘法结合律：
（5） 乘法分配律：
（6） 减法运算性质：
（7） 除法运算性质：
二、 用字母表示的数在写法上的规定：
1、 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。例如：。
2、 当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。例如：。
3、 在同一个问题中，用同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
例如：，，。
4、 用含字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母。如果式子中有加号或减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。
三、 用字母表示数量关系
（路程=速度时间） （总价=单价数量）
（工作总量=工作效率工作时间） （总产量=单产量耕地面积）
四、 表示计算公式
数学中的计算公式都可以用字母很简明地表示出来。具体内容如下表：
名称 字母意义 字母公式
长方形 -—长 —宽
—周长 -—面积
正方形 -—长 —周长
-—面积
平行四边形 -—底 —高
-—面积
三角形 -—底 —高
-—面积
梯形 -—上底 —下底
—高 -—面积
圆
—半径 —直径
—周长 -—面积
长方体 -—长 —宽 —高
-—表面积 —体积
正方体
-—棱长 -—表面积 —体积
圆柱 —高 —底面周长
-—底面面积
-—侧面面积
—表面积
—体积
圆锥 —高
-—底面积
—体积
五、方程
1、 概念：含有未知数的等式叫做方程。
2、 方程必须满足的条件：
（1）必须是等式；
（2）必须还有未知数。
常考知识点：方程与等式的关系，方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系用图表示为：
六、 解方程的依据
1、 四则运算各部分间的关系：
一个加数=和另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数差
一个因数=积另一个因数 被除数=除数商 除数=被除数商
2、 等式的性质：
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式不变；
等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以一个相同的数（0不能做除数），等式不变。
常考知识点：“解方程”与“方程的解”是两个较易混淆的概念，注意“解方程”是一个过程，是求方程的解的过程，而“方程的解”则是方程中未知数的值。
“式与方程”易错题及答案：
1、有这样一组数：30,1+30,2+30,3+30,…其中第个数用含有字母的式子表示为（ ）。
分析：认真观察这组数后发现：每个数都等于30加上比这个数的序数少1的数。
2、如图，一张桌子能坐6人，两张桌子拼在一起能坐10人，这样拼下去…
…………
张桌子能坐多少人？
分析：仔细观察图，可知每增加一张桌子，就增加4人，因此可将每张桌子看作能坐4人，张桌子可坐4人，最后在两头增加2人，可得关系式（4+2）人。
3、 判断：
（1）是方程。 ( 错 )
（2）等式就是方程。 （ 错 ）
（3）是方程。 （ 错 ）
4、 规定，已知，求的值。
分析：此题考查求代数式的值和解方程。此题可先根据定义新运算，求出的值，再把和这个数按运算，转化为一般方程，最后求出的值。
答案：解：
我们小学阶段都学整数,分数,百分数，小数,质数,合数,奇数, 偶数,负数……
1. 自然数
自然数 :我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1.2.3....叫做自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。
整数
小数
分数
2. 整数
整数 ：指小数部分为0的数，包括正整数和负整数 。
整数分为：奇数，偶数，质数，合数，正数，负数。
自然数和整数的关系 ：自然数一定是整数，整数不一定是自然数。
3. 分数
分数（真分数，假分数）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。真分数分子小于分母，假分数分子大于分母或等于分母
分数分为：真分数，假分数，带分数。
分数与除法的关系 ：两个整数相除它们的商可以用分数表示，既分子表示被除数，分母表示除数，分数线等于除号。分数的分母和除数一样都不能为0.
4. 小数
小数 ：把一整数平均分成10份，100份，1000份......这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。
小数分为 ：分有限小数和无限小数（循环小数）
5. 百分数
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。
百分数和折扣可以互换，例如70%=七折；85%=八五折也就是百分之多少就是打几折。
6. 数的读法和写法（小数、整数、分数、百分数）
整数读法： 从高位到低位，一级一级的读，每一个末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都读一个0。
整数写法： 从高位到低位，一级一级的写，哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。
小数读法：例如：12.13读作十二点一三。
百分数读法：例如：67%读作百分之六十七。
分数读法：例如：4/5读作五分之四。
7.数的改写（分数、小数、百分数互化）
分数化小数：分子除以分母。
小数化分数：0.3写做：3/10。
小数化百分数：小数点向后移动两位，加上百分号，分数化百分数 ，先把分数化为小数在化成百分数。
“数的认识”易错练习题及答案
1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、31这些数中，自然数有（2、6、0、5、51、31），负数有（-78、-21），奇数有（5、51、-21、31），偶数有（ 2、6、0、-78 ），素数有（ 2、5、31），合数有（51）。
分析：0为自然数，它不是负数。
2. 百万位上的2表示（2000000），十位上的2表示（20），百分位上2表示（0.02），千分位上的2表示（0.002）。
分析：0不要少写
3. 一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（192）。
分析：偶数又是素数的数为2.
4. 6.15时=369）分
分析：进位为60，以弄错。
5. 自然数没有最大的，也没有最小的。…………………………（×）
分析：最小的自然数是0.
6. 960074000用“亿”作单位写作（9.60074亿）；用“亿”作单位再保留两位小数（9.60亿 ）。
分析：保留两位时，0不能不写
7、3.3时是（2）
3时30分 （2）3时18分 （3）3时3分
分析3.3时为198分钟，即3.18时
数与代数
——数的运算
小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法。不同的式子有不同的算法，下面我就来一一解说一下
一、四则运算关系式和意义
1、加法
加法意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2、 减法
意义：已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。
3、 加法关系式：加数+加数=和
减法关系式：被减数－减数=差
被减数－差=减数
通过加法减法发现的关系式：差＋减数=被减数
和－加数（1）=加数（2）
4、 乘法
意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法
5、除法
意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。
乘法关系式：因数×因数=积
除法关系式：被除数÷除数= 商
被除数÷商=除数
通过乘法除法发现的关系式：积÷因数（1）=因数（2）
商×除数=被除数
二、四则混合运算顺序
1、同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算
2、异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的
三、运算法则
1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数为整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是为小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四、运算定律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+(b+c)。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
友情提醒：在简便计算时多加要减，多减要加。
定律总结：
（1） 加法交换律：
（2） 加法结合律：
（3） 乘法交换律：
（4） 乘法结合律：
（5） 乘法分配律：
（6） 减法运算性质：
（7） 除法运算性质：
数与代数——式与方程
一、 表示运算定律及运算性质
（1） 加法交换律：
（2） 加法结合律：
（3） 乘法交换律：
（4） 乘法结合律：
（5） 乘法分配律：
（6） 减法运算性质：
（7） 除法运算性质：
二、 用字母表示的数在写法上的规定：
1、 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。例如：。
2、 当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。例如：。
3、 在同一个问题中，用同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
例如：，，。
4、 用含字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母。如果式子中有加号或减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。
三、 用字母表示数量关系
（路程=速度时间） （总价=单价数量）
（工作总量=工作效率工作时间） （总产量=单产量耕地面积）
四、 表示计算公式
数学中的计算公式都可以用字母很简明地表示出来。具体内容如下表：
名称 字母意义 字母公式
长方形 -—长 —宽
—周长 -—面积
正方形 -—长 —周长
-—面积
平行四边形 -—底 —高
-—面积
三角形 -—底 —高
-—面积
梯形 -—上底 —下底
—高 -—面积
圆
—半径 —直径
—周长 -—面积
长方体 -—长 —宽 —高
-—表面积 —体积
正方体
-—棱长 -—表面积 —体积
圆柱 —高 —底面周长
-—底面面积
-—侧面面积
—表面积
—体积
圆锥 —高
-—底面积
—体积
五、方程
1、 概念：含有未知数的等式叫做方程。
2、 方程必须满足的条件：
（1）必须是等式；
（2）必须还有未知数。
常考知识点：方程与等式的关系，方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系用图表示为：
六、 解方程的依据
1、 四则运算各部分间的关系：
一个加数=和另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数差
一个因数=积另一个因数 被除数=除数商 除数=被除数商
2、 等式的性质：
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式不变；
等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以一个相同的数（0不能做除数），等式不变。
常考知识点：“解方程”与“方程的解”是两个较易混淆的概念，注意“解方程”是一个过程，是求方程的解的过程，而“方程的解”则是方程中未知数的值。
“式与方程”易错题及答案：
1、有这样一组数：30,1+30,2+30,3+30,…其中第个数用含有字母的式子表示为（ ）。
分析：认真观察这组数后发现：每个数都等于30加上比这个数的序数少1的数。
2、如图，一张桌子能坐6人，两张桌子拼在一起能坐10人，这样拼下去…
…………
张桌子能坐多少人？
分析：仔细观察图，可知每增加一张桌子，就增加4人，因此可将每张桌子看作能坐4人，张桌子可坐4人，最后在两头增加2人，可得关系式（4+2）人。
3、 判断：
（1）是方程。 ( 错 )
（2）等式就是方程。 （ 错 ）
（3）是方程。 （ 错 ）
4、 规定，已知，求的值。
分析：此题考查求代数式的值和解方程。此题可先根据定义新运算，求出的值，再把和这个数按运算，转化为一般方程，最后求出的值。
答案：解：
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