Question

初中数学题(m+n)的平方-14(m+n)+49

Answer 1

解答本题需要用到整体思想和完全平方公式。
首先将m+n看作是一个整体，
如果设y=m+n思路可能会更清晰一些，
则原式=y2-14y+49
=（y-7）2，
即原式=（m+n-7）2。

追问

（m的平方+n的平方）的平方-4m的平方n的平方，其中m=4.5，n=-2.5

追答

这道题的关键也是要先因式分解，利用的公式是平方差公式和完全平方公式。
原式中4m2n2=（2mn）2.
则原式=（m2+n2）2-（2mn）2
=（m2+n2-2mn）（m2+n2+2mn）。
（观察所得的式子可知括号内的两个式子符合完全平方公式。）
即原式=（m-n）2乘以（m+n）2
=【（m-n）（m+n）】2。
（此时虽然式子还可以继续化简，但是观察题中所给的m，n的值可知，利用这个式子代入计算更简洁。）
当m=4.5，n=-2.5时，
原式=【（4.5+2.5）（4.5-2.5）】2
=（7乘以2）2
=196.

Answer 2

=（m+n-7)的平方 这题是因式分解，直接用完全平方公式就行了

追问

（m的平方+n的平方）的平方-4m的平方n的平方，其中m=4.5，n=-2.5

Answer 3

(m+n)^2-14(m+n)+49=(m+n-7)^2

追问

（m的平方+n的平方）的平方-4m的平方n的平方，其中m=4.5，n=-2.5

Answer 4

=(m+n-7)*(m+n-7)

追问

（m的平方+n的平方）的平方-4m的平方n的平方，其中m=4.5，n=-2.5

追答

（m^2+n^2)^2-4m^2 n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2 -4m^2n^2
=(m^2-n^2) ^2
=(m+n)^2 (m-n)^2
=2*2*7*7
=196

Answer 5

(m+n)^2-14(m+n)+49
=(m+n)^2-14(m+n)+7^2
=(m+n-7)^2

追问

（m的平方+n的平方）的平方-4m的平方n的平方，其中m=4.5，n=-2.5

追答

(m^2+n^2)^2-4m^2n^2
= (m^2+n^2)^2-(2mn)^2
= (m^2+n^2+2mn)(m^2+n^2-2mn)
= (m+n)^2(m-n)^2
= (4.5-2.5)^2(4.5+2.5)^2
= 4*49
=196