Question

考研数学线性代数配方法化二次型规律请教

例如f(x1,x2,x3,x4)=x1x2 +x2x3 +x3x4 +x4x1,如何设xi=?呢？
教辅书只有3未知项的例子，多一项就懵了。有什么规律吗？不然再来个第五项又悲剧~
基础差，哪位朋友帮帮我~谢谢大家

补充一下：同济大学第五版线性代数
原题是 f=2 x1 x2+2 x1 x3- 6 x2 x3
令x1=y1+y2 ,x2=y1-y2 ,x3=y3.
同济大学的是3个项，可是第一例是x1,x2,x3,x4 四个项，x1,x2,x3,x4怎么设呢，四个以上又有什么规律呢
主要不知道令xi=?
不知道朋友能赐教一下么

Answer 1

当没有平方项时, 凑出平方项就可以了
因为有 x1x2 项, 所以令 x1=y1+y2 ,x2=y1-y2 ,x3=y3, x4=y4,
则 f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1-y2)y3+y3y4+(y1+y2)y4
= y1^2 - y2^2 + y1*y3 + y1*y4 - y2*y3 + y2*y4 + y3*y4
= (y1+(1/2)y3+(1/2)y4)^2 - y2^2 - (1/4)y3^2 - (1/4)y4^2 - y2*y3 + y2*y4 + (1/2)y3*y4
= ...
之后的方法就自然了

追问

哦！原来直接设x4=y4啊！，那有x5的话直接设x5=y5吗？呵呵，这下明白了！呵呵，自学的孩子桑不起，突然觉得自己弱爆了