Question

把一根58厘米长的细木条做一个长方体框架（长宽高都是整厘米数），要使做成的这个长方体框架的体积尽可能

大，你认为这个长方体的长宽高各是多少？它的体积是多少？

Answer 1

把一根58厘米长的细木条做一个长方体框架（长宽高都是整厘米数），要使做成的这个长方体框架的体积尽可能大，你认为这个长方体的长宽高各是多少？它的体积是多少？
解： 要使做成的这个长方体框架的体积尽可能大，必须使它的长（a)、宽(b)、高(h)的积尽可能大。
(a+b+h)*4=58
a+b+c=14.5
因长宽高都是整厘米数，则 a+b+c必须等于14，欲使做成的这个长方体框架的体积尽可能大，试算如下：
当c=1时(a+b=13) 当c=2时(a+b=12) 当c=3时(a+b=11)
则a=12 b=1 时，v=12 a=11 b=1 v=22 a=10 b=1 v=30
a=11 b=2 时, v=22 a=10 b=2 v=40 a=9 b=2 v=54
a=10 b=3 v=30 a=9 b=3 v=54 a=8 b=3 v=72
a=9 b=4 v=36 a=8 b=4 v=64 a=7 b=4 v=84
a=8 b=5 v=40 a=7 b=5 v=70 a=6 b=5 v=90
a=7 b=6 v=42 a=6 b=6 v=72 a=5 b=6 v=90
∶ ∶ ∶ a=5 b=7 v=70 ∶ ∶ ∶
∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶
∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶
当c=4时(a+b=10) 当c=5时(a+b=9) 当c=6时(a+b=8)
a=9 b=1 v=36 a=8 b=1 v=40 a=7 b=1 v=42
a=8 b=2 v=64 a=7 b=2 v=70 a=6 b=2 v=72
a=7 b=3 v=84 a=6 b=3 v=90 a=5 b=3 v=90
a=6 b=4 v=96 a=5 b=4 v=100 a=4 b=4 v=96
a=5 b=5 v=100 a=4 b=5 v=100 a=3 b=5 v=90
a=4 b=6 v=96 a=3 b=6 v=90 ∶ ∶ ∶
∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶
∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶
当c=7时(a+b=7)……
由上观察可知，当c值增大，a+b的和在减小，体积并不是最大值。
只有当a=5 b=5 c=4或a=4 b=5 c=5或a=5 b=4 c=5时，体积最大，是100（cm^3)。

Answer 2

14.5