Question

求和1*2,3*2^2,5*2^3…………(2n-1)*2^n

Answer 1

设T=1*2+3*2^2+5*2^3+......+(2n-1)*2^n ①
2T= 1*2^2+3*2^3+......+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^n+1 ②
①-②得：-T=2+(3-1)*2^2+(5-3)2^3+......(2n-1-2n+3)*2^n-(2n-1)*2^(n+1)
=2+2^3+2^4+2^5+......+2^n-(2n-1)*2^(n+1)
=2+(2^3+2^4+2^5+......+2^n)-(2n-1)*2^(n+1)
=2+2^3[1-2^(n-2)/1-2]-(2n-1)*2^(n+1)
=2+2^(n+1)-2^3-(2n-1)*2^(n+1)
=2n*2^(n+1)-6
∴T=6-2n*2^(n+1)

追问

设T=1*2+3*2^2+5*2^3+......+(2n-1)*2^n ①
2T= 1*2^2+3*2^3+......+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^n+1那个2n-3怎么来的

追答

2(n-1)-1=2n-3

Answer 2

S=1*2+3*2^2+5*2^3+.......+(2n-1)*2^n
2S=1*2^2+3*2^3+5*2^4+......+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
两式相减，得
S=-1*2-2(2^2+2^3+....+2^n)+(2n-1)*2^(n+1)
=-2-2*[2^(n+1)-4]+(2n-1)*2^(n+1)
=(2n-3)*2^(n+1)+6 。

追问

我也算到这步了 但是我不会往下接了 你在帮我解一下 要详细过程 我不太会

追答

有正确答案不要，偏选个错误的。最痛恨这种人。

追问

我错了
=-1*2-2(2^2+2^3+....+2^n)+(2n-1)*2^(n+1)
=-2-2*[2^(n+1)-4]+(2n-1)*2^(n+1)
怎么得到的*[2^(n+1)-4？

Answer 3

设： S=[1*2]＋[3*2²]＋[5*2³]＋…＋[(2n－1)*2^n]
则：2S=[1*2²]＋[3*2³]＋…＋[(2n－3)*2^n]＋[(2n－1)*2^(n＋1)]
两式相减，得 S[(2n＋3)*2^(n＋1)]-(3*2)
=[(2n＋3)*(2^n)] -3

Answer 4

（2n+1）2^（n+1）+6