如图,正方形ABCD中,△BEF是等边三角形,AB=a.求BE长
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解：设AE＝X，则DE＝a-x,DF=a-x
BE^2=a^2+x^2
EF^2=(a-x)^2+(a-x)^2
BE^2=EF^2
所以：a^2+x^2=2(a-x)^2
a^2+x^2-4ax=0
x=2a±√3a
x<a
所以：x=(2-√3)a
BE^2=a^2+x^2=a^2+(2-√3)^2a^2=(8-4√3)a^2=2(1-√3)^2a^2=[(√6-√2)a]^2
所以：BE=(√6-√2)a
BE^2=a^2+x^2
EF^2=(a-x)^2+(a-x)^2
BE^2=EF^2
所以：a^2+x^2=2(a-x)^2
a^2+x^2-4ax=0
x=2a±√3a
x<a
所以：x=(2-√3)a
BE^2=a^2+x^2=a^2+(2-√3)^2a^2=(8-4√3)a^2=2(1-√3)^2a^2=[(√6-√2)a]^2
所以：BE=(√6-√2)a
参考资料： http://wenwen.soso.com/z/q137571678.htm
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