Question

高中导数

我要一些高中重要的关于导数的题，有答案的

Answer 1

例1.已知函数 在 处可导，则 =（ ）
A. B. C. D.
分析：本题是利用导数定义求极限的典型题，一般用“凑”方法，对极限式进行变形。
解：
二、导数的几何意义及应用
例2.设函数 ，曲线 过 P，且在P点处的切线斜率为 .
(1)求 的值； (2)证明: .
解：(1) 由已知条件得 即 解得
(2) 的定义域为 ，由(1)知
设 ，则 .
当 时， ；当 时， .所以 在 单调增加，在 单调减少．
而 ，故当 时， ，即 .
三、利用导函数求单调区间、极值
例3.设函数f(x)＝xekx(k≠0)．
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；
解析　(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx，f′(0)＝1，f(0)＝0，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x.
(2)由f′(x)＝(1＋kx)ekx＝0得x＝－1k(k≠0)．若k>0，则当x∈－∞，－1k时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
当x∈－1k，＋∞时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；若k<0，则当x∈－∞，－1k时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈－1k，＋∞时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．