Question

一道高一数学函数单调性问题帮助解答一下

一道高一数学函数单调性问题帮助解答一下，谢谢了题目是这样的：证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数

Answer 1

解:
取0<x1<x2<1
令f(x2)-f(x1)=x2+1/x2 - (x1+1/x1)
=x2-x1+(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
=(x2-x1)×(x1x2-1)/x1x2
因为0<x1<x2<1,则0<x1x2<1,则x1x2-1<0
所以(x2-x1)×(x1x2-1)/x1x2<0
即f(x2)-f(x1)<0
又因为x2>x1
所以函数f(x)=x+1/x在(0,1)上单调递减.

Answer 2

o..形如ax+b/x 这样的函数叫调和函数 对钩函数 耐克函数神马等等。。
设0<x1<x2<1
fx2-fx1=x2-x1+1/x2 -1/x1= 一个大分式
分子是（x2-x1)(x1*x2-1)
分母是xi*x2

分母一定大于0 分子前一项大于0 后一项因为都属于0~1 所以后一项小于0
所以整体小于0 所以递减

Answer 3

在（0，1）上任取x1和x2，令x1<X2.
FX1=X1+1/X1
FX2=X2+1/X2
所以FX2-FX1=X1-X2/X1X2
因为X1X2>0且X1-X2<0
所以FX2-FX1<0
所以函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数

Answer 4

证明：在(0,1)上任意取x1，x2，且x1<x2,因为f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2<0,所以函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数.