Question

f(x)=1/3x³+[（a-2）/2 ] x²-2ax-3，g（a）=1/6a³+5a-7

f(x)在区间[-2，0]不单调 且x属于[-2,0]时,不等式f(x)<g(a)恒成立,求实数a的取值范围
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Answer 1

f(x)=(1/3)x^3+((a-2)/2)x^2-2ax-3
f'(x)=x^2+(a-2)x-2a=(x+a)(x-2)
0>-a>-2时,
-a<=x<0,f'(x)<0 递减
-2<=x<-a f'(x)>0递增
x=-a,f'(x)=0 [-2,0] f(-a)是最大值
f(-a)=(1/3)(-a)^3+((a-2)/2)*(-a)^2+2a^2-3=(1/6)a^3+a^2-3
f(-a)<g(a)
(1/6)a^3+a^2-3<(1/6)a^3+5a-7
a^2-5a+4<0
(a-4)(a-1)<0
1<a<4
又因0>-a>-2，即0<a<2
因此a取值范围1<a<2