Question

已知函数f(x)=e^x-kx,x∈R.若k＞0,且对于任意x∈R,f(|x|)＞0恒成立,怎么确定实数K的取值范围？

根号如何处理?

Answer 1

e^x-kx>0
说明e^x>kx 画出e^x，kx图像临界条件是过（0，0）关于e^x的切线

求出此切点

设切点（x0，e^x0）
f’（x0）=e^x0
所以e^x0=x0×e^x0
=>x0=1 y0=e
此时斜率为e
所以k∈（0，e） 望采纳。。。

Answer 2

分段讨论 ，
当x＜0时，
f（/x/）＞0对任意k＞0 都成立
当x≥0时，
f（/x/）=e^x-kx
f（’x）=e^x-k =0
x=lnk 为极小值点
则 f（lnk）为f（x）最小值
所以 f（lnk）=k-k^2＞0 ，解得0＜k＜1