高中的一道立体几何问题，有关正方体及其投影。
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF分别是AA1，D1C1的动点，点G是B1BCC1的中心，那么空间四边形AEFG在该正方体各个面上的各个面的正投影构成的...
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E F 分别是AA1，D1C1的动点，点G是B1BCC1的中心，那么空间四边形AEFG在该正方体各个面上的各个面的正投影构成的图形中，面积的最大值是多少？（答案是12，主要是解答的过程和思路）
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若投影投在aa1d1d或bb1cc1平面你会发现投影面积由e点确定，最大面积为8，e与a1重合时
若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面你会发现投影面积由f点确定，最大面积为8，f与d1重合时
若投影投在aba1b1或dd1cc1平面你会发现投影面积由e点与f点确定，当e与a1，f与c重合时，可得最大面积，g投在bb1的中点，是个直角梯形s=（4+2）*4/2=12
若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面你会发现投影面积由f点确定，最大面积为8，f与d1重合时
若投影投在aba1b1或dd1cc1平面你会发现投影面积由e点与f点确定，当e与a1，f与c重合时，可得最大面积，g投在bb1的中点，是个直角梯形s=（4+2）*4/2=12
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