Question

已知斜率为根号3的直线过点(0,-2根号3)和椭圆C;x2/a2+y2/b2=1的右焦点,且椭圆的离心率为根号6/3

(1）求椭圆C的方程
（2）已知点D（3,0），点M和点N是椭圆C上不重合的两点，且向量DM=a向量DN，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）直线方程为y=√3x-2√3，与x轴交于点F(2,0),
依题意c=2,c/a=√6/3，
∴a=√6，b^2=6-4=2,
∴椭圆方程为x^2/6+y^2/2=1.
(2)D(3,0)在椭圆外，向量DM,DN同向，
∴a>0,
当DM(DN)与椭圆相切时a=1,
当M,N分别是（土√6,0）时
a=(3+√6）/（3-√6）=5+2√6或5-2√6，
综上，a的取值范围是[5-2√6,1）∪（1,5+2√6].

追问

第二题请详细解答

追答

请您自己画个示意图，您就会明白第二题的解答。

Answer 2

1）直线方程为y=√3x-2√3，与x轴交 于点F(2,0), 所以c=2,c/a=√6/3， ∴a=√6，b^2=6-4=2, ∴椭圆方程为x^2/6+y^2/2=1. (2)D(3,0)在椭圆外，向量DM, DN同向， ∴a>0 当DM(DN)与椭圆相切时a=1, 当M,N分别是（土√6,0）时 a=(3+√6）/（3-√6）=5+2√6或5-2√6， a的取值范围是[5-2√6,1）∪（1, 5+2√6].