Question

关于一道微积分求隐函数二阶偏导的题

设x^2+y^2+z^2-2z=a^3,确定z=z(x,y),求Zxx,Zyx.

Answer 1

参考一下我的解答，或许对你有帮助。 

告诉你一个简单的方法吧：我们不是求出了∂z/∂y=-y/(z-1)了吗？ 这个时候再求对x的偏导就简单了，直接用求导法则中的除法公式啊！把y看做常数（-y/(z-1))'=y*(z-1)'/(z-1)^2=y*(∂z/∂x)/(z-1）^2 然后将∂z/∂x=-x/(z-1) 代入y*(∂z/∂x)/(z-1）^2得-xy/(z-1)^3

Answer 2

x^2+y^2+z^2-2z=a^3
2x+2z(z`x)=0
z`x=-x/z
z``xx=-(z-xz`x)/z^2=-(z^2+x^2)/z^3
z`y=-y/z
Z``yx=-x(-z`y/z^2)=-xy/z^3

追问

2x+2z(z`x)=0怎么出来的
我算z'x是 -x/(z-1) , ∂z/∂x=- Fx/Fz

追答

x^2+y^2+z^2-2z=a^3
2x+2z(∂z/∂x)-2∂z/∂x=0
x+z(∂z/∂x)-∂z/∂x=0
∂z/∂x=-x/(z-1)
不好意思，看错了

追问

那最后答案是什么，一阶我都会求，二阶不确定。像求Zxx时是不是再求导时遇到 对z求导 都变为Zx，我做的是Zxx=- [(z-1)-x*Zx] / (z-1)^2 = - [ 1/ (z-1) + x^2 / (z-1)^3]

追答

∂z/∂x=-x/(z-1)
∂^2z/∂x^2=[1-z-(-x)(∂z/∂x)]/(z-1)^2

Answer 3

分别作该等式的一阶微分和二阶微分，其中z看成是x,y 的函数

追问

知道，就是求具体过程，这是隐函数