利用分解因式证明:a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²
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a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=(a^2+b^2+2ab)+(a^2+c^2+2ac)+(b^2+c^2+2bc)-a^2-b^2-c^2
=(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+(a+c)^2-b^2+(b+c)^2-a^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+c+b)(a+c-b)+(b+c+a)(b+c-a)
=(a+b+c)(a+b-c+a+c-b+b+c-a)
=(a+b+c)^2
=(a^2+b^2+2ab)+(a^2+c^2+2ac)+(b^2+c^2+2bc)-a^2-b^2-c^2
=(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+(a+c)^2-b^2+(b+c)^2-a^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+c+b)(a+c-b)+(b+c+a)(b+c-a)
=(a+b+c)(a+b-c+a+c-b+b+c-a)
=(a+b+c)^2
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